Электростатический потенциа́л — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию, которой обладает единичный положительный пробный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения потенциала в Международной системе единиц (СИ) является вольт (русское обозначение: В; международное: V), 1 В = 1 Дж/Кл (подробнее о единицах измерения — см. ниже).
Электростатический потенциал — специальный термин для возможной замены общего термина электродинамики скалярный потенциал в частном случае электростатики (исторически электростатический потенциал появился первым, а скалярный потенциал электродинамики — его обобщение). Употребление термина электростатический потенциал определяет собой наличие именно электростатического контекста. Если такой контекст уже очевиден, часто говорят просто о потенциале без уточняющих прилагательных.
Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда:
φ
=
W
p
q
p
.
{\displaystyle \varphi ={\frac {W_{p}}{q_{p}}}.}
Напряжённость электростатического поля
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
и потенциал
φ
{\displaystyle \varphi }
связаны соотношением
∫
A
B
E
⋅
d
l
=
φ
(
A
)
−
φ
(
B
)
,
{\displaystyle \int \limits _{A}^{B}\mathbf {E} \cdot \mathbf {dl} =\varphi (A)-\varphi (B),}
или обратно:
E
=
−
∇
φ
.
{\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \varphi .}
Здесь
∇
{\displaystyle \nabla }
— оператор набла, то есть в правой части равенства стоит минус градиент потенциала — вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим (прямоугольным) декартовым координатам, взятый с противоположным знаком.
Воспользовавшись этим соотношением и теоремой Гаусса для напряжённости поля
∇
⋅
E
=
ρ
ε
0
{\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {E} ={\rho \over \varepsilon _{0}}}
, легко увидеть, что электростатический потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона в вакууме. В единицах системы СИ:
∇
2
φ
=
−
ρ
ε
0
,
{\displaystyle {\nabla }^{2}\varphi =-{\rho \over \varepsilon _{0}},}
где
φ
{\displaystyle \varphi }
— электростатический потенциал (в вольтах),
ρ
{\displaystyle \rho }
— объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а
ε
0
{\displaystyle \varepsilon _{0}}
— электрическая постоянная (в фарадах на метр).
View More On Wikipedia.org
